Диогональ ромба равна 60 и 80 см точки пеесечения диогонали плоскости ромба проведен перепендикуляр длиной 45 см , найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2onxv23).

В ромбе, диагонали, в точке пересечения делятся пополам, тогда АО = СО = АС / 2 = 80 / 2 = 40 см, ВО = ДО = ВД / 2 = 60 / 2 = 30 см.

В прямоугольном треугольнике СОД, по теореме Пифагора определим гипотенузу СД, являющейся стороной ромба.

СД2 = СО2 – ДО2 = 1600 + 900 = 2500.

СД = 50 см.

Зная длины всех сторон треугольника СОД, определим его площадь через полупериметр.

р = (ОС + ОД + СД) / 2 = (30 + 40 + 50) / 2 = 60 см.

Тогда Sосд = √р * (р – ОС) * (р – ОД) * (р – СД) = √60 * 30 * 40 * 50 = √360000 = 600 см².

Площадь треугольника так же можно определить через высоту и основание.

Sосд = СД * ОМ / 2 = 50 * ОМ / 2 = 600.

ОМ = 1200 / 50 = 24 см.

Из прямоугольного треугольника КОМ определим длину гипотенузы КМ.

КМ² = ОМ² + ОК² = 24² + 45² = 576 + 2025 = 2601.

КМ = 51 см.

Ответ: Расстояние равно 51 см.