Прямоугольник авсд, диагонали пересекаются в точке о. ав=14 см. ас=18 см. найдите периметр треугольника аод

Прямоугольник – это четырехугольник, в которого все углы прямые, а противоположные стороны параллельны и равны между собой:

АВ = СД = 14 см;

ВС = АД.

Диагонали прямоугольника равны и точкой их пересечения делятся пополам:

АС = ВД= 18 см;

АО = ОС = АС / 2;

ВО = ОД = ВД / 2;

АО = ОС = ВО = ОД = 18 / 2 = 9 см.

Периметр треугольника – это сумма всех его сторон:

Р = АО + ОД + АД.

Для того чтобы вычислить периметр треугольника ΔАОД найдем длину стороны АД.

Рассмотрим треугольник ΔАСД. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом ∠Д.

Применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АС² = СД² + АД²;

АД² = АС² – СД²;

АД² = 18² – 14² = 324 – 196 = 128;

АД = √128 ≈ 11,3 см;

Р = 9 + 9 + 11,3 = 29,3 см.

Ответ: периметр треугольника ΔАОД равен 29,3 см.