В прямоугольном треугольнике с гипотенузой ,равной 10, и одним из катетов ,равным 8,проведена биссектриса меньшего угла.Чему

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Gc5K69).

По теореме Пифагора определим длину катета ВС.

ВС² = АС² – АВ² = 100 – 64 = 36.

ВС = 6 см.

Пусть длина отрезка АК = Х см, тогда СК = (10 – Х) см.

По свойству биссектрисы, АВ / АК = ВС / СК.

8 / Х = 6 / (10 – Х).

6 * Х = 80 – 8 * Х.

14 * Х = 80.

Х = АК = 40 / 7.

В прямоугольном треугольнике АВС определим косинус угла ВАС.

CosBAC = AB / AC = 8 / 10 = 0,8.

В треугольнике АВК, по теореме косинусов определим длину отрезка ВК.

ВК² = АВ² + АК² – 2 * АВ * АК * CosBAC = 64 + 1600 / 49 – 2 * 8 * (40 / 7) * 0,8 = (4736 / 49) – (3584 / 49) = 1152 / 49.

ВК = 24 * √2 / 7 ≈ 4,85 см.

 Ответ: Длина медианы ВК равна 24 * √2 / 7 ≈ 4,85 см.