В прямоугольном треугольнике abc высота СН проведенная из вершины прямого угла С делит гипотенузу на два отрезка АН=16см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CDd7Bw).

Пусть величина угла ВСН прямоугольного треугольника СВН равен Х⁰, тогда угол ВСН = (90 – Х)⁰.

Угол АСВ прямой, тогда угол АСВ = (90 – ВСН) = (90 – (90 – Х) = Х⁰.

В прямоугольных треугольниках АСН и ВСН острые углы равны, тогда эти треугольники подобны.

Тогда ВН / СН = СН / АН.

СН² = ВН * АН = 25 * 16 = 400.

СН = 20 см.

В прямоугольных треугольниках ВСН и АСН, по теореме Пифагора, определим длины гипотенуз ВС и АС.

ВС² = ВН² + СН² = 625 + 400 = 1025.

ВС = 5 * √41 см.

АС² = СН² + АН² = 400 + 256 = 656.

АС = 4 * √41 см.

Ответ: Длина СН равна 20 см, длина АС равна 4 * √41 см, дина ВС равна 5 * √41 см.