В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, один из катетов в два раза меньше другого. Найти углы прямоугольного

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BNc7uy).

Первый способ.

Пусть длина ВС = Х см, тогда АВ = 2 * Х см.

Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. tgC = АВ / ВС = 2 * Х / Х = 2.

Угол АСВ = arctg2 = 63,4⁰.

Тогда угол ВАС = 90 – 63,4 = 26,6⁰.

Второй способ.

Пусть длина ВС = Х см, тогда АВ = 2 * Х см.

Тогда, по теореме Пифагора, АС² = АВ² + ВС².

100 = 4 * Х² + Х² = 5 * Х².

Х² = 100 / 5 = 20.

Х = ВС = √20 = 2 * √5 см.

Тогда CosC = ВС / АС = 2 * √5 / 10 = 0,45.

Угол АСВ = arcos0,447 = 63,4⁰.

Тогда угол ВАС = 90 – 63,4 = 26,6⁰.

Ответ: Острые углы равны 63,4⁰ и 26,6⁰.