Катеты прямоугольного треугольника 12 см и 16 см. Вычисли высоту, проведенную к гипотенузе

1. Вершины треугольника - А, В, С. Угол В - прямой. ВК - высота. S - площадь. Длины

катетов АВ и ВС равны 12 и 16 сантиметров соответственно.

2. АВ² + ВС² = АС² (по тереме Пифагора).

АС = √АВ² + ВС² = √12² + 16² = √144 + 256 = √400 = 20 сантиметров.

3. S = ВС х АВ/2 = 16 х 12 : 2 = 96 сантиметров².

4. Вычисляем длину высоты ВК, используя другую формулу расчёта S:

S = АС х ВК/2. ВК = 2 х 96 : 20 = 9,6 сантиметров.

Ответ: высота ВК = 9,6 сантиметров.

Давайте сначала разберемся что нам известно из условий задачи, а нам известно прямоугольный треугольник назовем его АВС у которого угол В прямой, это значит что он равен девяносто градусов, еще из условия задачи нам известно что катеты прямоугольного треугольника АВ равен 12 см, а катет ВС равен 16 см. А найти нам нужно высоту ВН проведенную к гипотенузе АС. И так нам известно:

• АВС - прямоугольный треугольник угол В прямой.
• АВ = 12 см и ВС = 16 см -  катеты прямоугольного треугольника.
• АС -  гипотенуза.
• ВН - высота.

Для того чтоб нам найти гипотенузу АС мы воспользуемся теоремой Пифагора которая применима в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора звучит так: квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов.

c² = a² + b², где а и b - катеты прямоугольного треугольника, а с - гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

В нашем случаем теорема будет выглядеть так: АС² = АВ² + ВС². Давайте подставим известные нам величины в эту формулу такие как катет АВ который равен 12 см и второй катет ВС который равен 16 см и найдем гипотенузу АС, тогда получим:

АС² = АВ² + ВС²;

АС² = (12 см)² + ВС²;

АС² = (12 см)² + (16 см)²;

Поднесем 12 см к квадрату, получим:

АC² = 144 см² + (16 cм) ² ;

Теперь давайте 16 см поднесем к квадрату, получим:

АC² = 144 см² + 256 cм² ; 

АC² = 400 см²;

Найдем АС без квадрата, получаем:

ВС = √400 см² = 20 cм.

И так мы нашли гипотенузу АС.

И так для этого воспользуемся формулой и найдем проекции АН и НС:

АВ = √АС * АН;

12 см = √20 см * АН;

АН = 144 см^2/20 cм = 7,2 см.

ВС = √АС * СН;

16 см = √20 см * СН;

СН = 256 см^2/20 см = 12,8 см.

Воспользуемся формулой для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике через проекции катетов на гипотенузу, получаем:

ВН = √ СН * ВН = √ 12,8 см * 7,2 см = 9,6 см

Ответ: ВН = 9,6 см.