В правильной четырёхугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2E7KTyz).

Построим искомое сечение ВДМ и в треугольнике ВДМ проведем отрезок ОМ.

По условию, плоскость сечения параллельна диагонали АС1, а следовательно, и параллельна отрезку ОМ. Так как точка О делит диагонали пополам, то ОА = ОС, а следовательно ОМ средняя линия треугольника АСС1, тогда СМ = СС1 / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Определим диагонали АС и ВД в основании призмы.

АС² = ВД² = АД² + СД² = 4 + 4 = 8.

АС = ВД = 2 * √2 см.

Тогда ОС = АС / 2 = 2 * √2 / 2 = √2 см.

В прямоугольном треугольнике ОСМ, по теореме Пифагора, ОМ² = ОС² + СМ² = 2 * 4 = 6.

ОМ = √6 см.

Определим площадь сечения. Sсеч = ВД * ОМ / 2 = 2 * √2 * √6 / 2 = √12 = 2 * √3 см².

Ответ: Площадь сечения равна 2 * √3 см².