В равнобедренном треугольнике ABC основание BC=12 см, а боковая сторона 10 см. из вершины А проведен отрезок АМ=15 см,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2sFULdC).

Из вершины А равнобедренного треугольника проведем высоту АН, которая так де есть и медиана треугольника, тогда в прямоугольном треугольнике АСН СН = ВС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

По теореме Пифагора АН² = АС² – СН² = 100 – 36 = 64.

АН = 8 см.

По теореме о трех перпендикулярах МН перпендикулярно ВС и есть искомое расстояние.

Из прямоугольного треугольника МАН МН² = АМ² + АН² = 225 + 64 = 289.

МН = 17 см.

Ответ: Расстояние от точки M до стороны BC равно 17 см.