Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см высота 3^2 найдите а)сторону основания пирамиды? б) площадь боковой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tNZE57).

В прямоугольном треугольнике КОН, по теореме Пифагора, определим длину катета ОН.

ОН² = КН² – КО² = 36 – 18 = 18.

ОН = √18 = 3 * √2 см.

Апофема КН есть высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника КСД, тогда ДН = СН. В треугольнике АСД, АО = СО, тогда ОН есть средняя линия треугольника АСД, а следовательно, АД = 2 * ОН = 2 * 3 * √2 = 6 * √2 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АД² = 36 * 2 = 72 см².

Определим площадь боковой грани пирамиды. Sксд = КН * СД / 2 = 6 * 6 * √2 / 2 = 18 * √2 см2.

Тогда Sбок = 4 * 18 * √2 = 72 * √2 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 72 + 72 * √2 = 72 * (1 + √2) см².

Ответ: Сторона основания равна 6 * √2 см, Sбок равна 72 * √2 см², Sпов равна 72 * (1 + √2) см².