Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 7:11. найдите угол B

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2V0H2eq).

Пусть градусная мера меньшей дуги АВ = 7 * Х⁰, тогда по условию, градусная мера большей дуги АВ = 11 * Х⁰.

Градусная мера окружности равна 360⁰, тогда 7 * Х + 11 * Х = 360.

18 * Х = 360.

Х = 360 / 18 = 20.

Тогда градусная мера меньшей дуги АВ =7 * 20 = 140⁰.

Градусная мера большей дуги АВ = 11 * 20 = 220⁰.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R, тогда треугольник АОВ равнобедренный.

Угол АОВ есть центральный угол, опирающийся на хорду АВ и равен 140⁰, тогда угол В = (180 – 140) / 2 = 40 / 2 = 20⁰.

Ответ: Угол В равен 20⁰.