Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см.

1. Найдём радиус описанной окружности, она в два раза больше вписанной в правильный треугольник окружности:

R = 2 * 4 = 8 (см).

2. Определим площадь правильного треугольника по формуле S = (3 * √(3 * R^2))/4, где S - площадь правильного треугольника, R - радиус описанной окружности, если радиус описанной окружности 8 сантиметров:

S = (3 * √(3 * 8^2))/4 = (3 * √(3 * 64))/4 = (3 * 8√3)/4 = (3 * 2 * 4 * √3)/4 = 3 * 2 * √3 = 6√3 (см^2).

Ответ: площадь правильного треугольника равняется 6√3 сантиметров квадратных.