Вычислите cos3α+2cos(π-3α)sin²(π/4-1,5α) при α=5π/36

Используя формулу приведения и синуса двойного аргумента, преобразуем исходное выражение:

 cos(3a) + 2cos(π - 3a)sin²(π/4 - 1,5a) = cos(3a) + 2cos(3a)sin^2(π/4 - 1,5a) = cos(3a) * (1 + 2sin^2(π/4 - 1,5a)) = cos(3a) * sin(π/2 - 3a) = cos^2(3a).

Подставим a = 5π/36:

cos^2(3 * 5π/36) = cos^2(5π/12) = (cos(π/4 +π/6))^2 = (cos(π/4) * cos(π/6) - sin(π/4) * sin(π/6))^2 = (√2/2 * √3/2 - √2/2 * 1/2)^2 = 1/2 * (√3/2 - 1/2)^2 = 1/8 * (3 - 2√3 + 1) = 1/4 * (2 - √3).