Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90° ,площадь этого сечения 16кв.ед. Найти радиус основания конуса .

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Рассмотрим треугольник АВС, площадь которого равна 16 см². Высота АО делит треугольник АВС на два равных треугольника. Тогда площадь треугольника АВО = 16 / 2 = 8 см².

Так как угол при вершине равен 90⁰, то угол ВАО = 90 / 2 = 45⁰, а угол АВО = 180 – 90 – 45 = 45⁰_.

Таким образом, треугольник АВО является прямоугольным равнобедренным треугольником, у которого катеты АВ и ВО равны.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S_АОВ = (АВ * ВО) / 2 = 8.

ВО2 = 8 * 2 = 16.

ВО = 4.

Ответ: Радиус основания конуса равен 4 см.