Хорда окружности перпендикулярная диаметру делит его на части,равные 24см и 6см.Найти длину хорды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QdGiCU).

Проведем отрезки ОА и ОВ из центра окружности к краям хорды АВ.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА и ОВ радиусы окружности, тогда отрезок ОН есть его медиана и делит АВ пополам, АН = ВН = АВ / 2.

Так как ОН лежит на хорде СД, то СД так же делит хорду пополам.

Диаметр СД так же хорда, проходящая через центр окружности.

По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение отрезков, образованные при пересечении хорд, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

АН * ВН = СН * ДН.

АН² = 24 * 6 = 144.

АН = 12 см.

Тогда АВ = 2 * АН = 2 * 12 = 24 см.

Ответ: Длина хорды АВ равна 24 см.