высота конуса равна√3 см, образующая равна 2 см.Найдите радиус описанного шара

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2XHTyk6).

Высота конуса, его радиус и образующая, образовывают прямоугольный треугольник АОС, в котором по теореме Пифагора, определим длину катета АО, который есть радиус окружности в основании конуса.

АО² = АС² – ОС² = 4 – 3 = 1 см.

АО = R = 1 см.

АВ = D = 2 * R = 2 см.

Осевое сечение конуса есть равнобедренный треугольник АВС вокруг которого описана окружность.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АВ * ОС / 2 = 2 * √3 / 2 = √3 см².  

Определим радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС.

R = а * b * c / 4 * Sавс, где a, b, c – длины сторон треугольника.

R = 2 * 2 * 2 / 4 * √3 = 2 / √3 = 2 * √3 / 3 см.

Радиус шара описанного вокруг конуса равен радиусу окружности описанной вокруг треугольника АВС.

Ответ: Радиус описанного шара равен 2 * √3 / 3 см.