В окружность вписаны правильный шестиугольник и квадрат. Площадь шестиугольника равна 24 корня из 3.Найдите площадь квадрата.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HWqFNk).

Большие диагонали правильного шестиугольника делят его на шесть равновеликих, равносторонних треугольника. Тогда Sвом = S₆ / 6 = 24 * √3 / 6 = 4 * √3 см².

Через площадь правильного треугольника определим длину его стороны.

Sвом = ОВ² * √3 / 4.

ОВ² = 4 * Sвом / √3 = 4 * 4 * √3 / √3 = 16.

ОВ = √16 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике АОВ, АО = ОВ = 4 см, тогда АВ² = ОА² + ОВ² = 16 + 16 = 32.

АВ = 4 * √2 см.

Тогда Sавсд = (4 * √2)² = 32 см².  

Ответ: Площадь квадрата равна 32 см².