BC - диаметр окружности с центром О, N - точка этой окружности.Найдите периметр треугольника BON,если известно,что BN=8,CN=6.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tMxFCA).

Так как ВС, по условию, диаметр окружности, то вписанный угол ВNС опирается на диаметр, а следовательно его градусная мера равна половине градусной меры дуги ВС.

Угол ВNC = 180 / 2 = 90⁰, тогда треугольник BNC прямоугольный, в котором по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ВС.

ВС² = BN² + CN² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.

ВС = 10 см.

Тогда ОВ = ОС = ОN = R = BC / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Определим периметр треугольника BON. Рвоn = BN + OB + ON = 8 + 5 + 5 = 18 см.

Ответ: Периметр треугольника BON равен 18 см.