треугольник длины сторон которого равны 14 см 15 см и 19 см,вписан круг.найдите отношение площади круга к площади треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Od5CnW).

Определим площадь треугольника через полупериметр и длины сторон.

Sтр = √р * (р – АВ) * (р – ВС) * (р – АС), где р – полупериметр треугольника.

Р = (АВ + ВС + АС)  / 2 = (15 + 14 + 19) / 2 = 24 см.

Sтр = √24 * 9 * 10 * 5 = √10800 = 60 * √3 cм².

Выразим площадь треугольника через радиус вписанной окружности.

Sтр = р * R / 2 = p * ОД / 2.

60 * √3 = 24 * ОД / 2.

ОД = 60 * √3 * 2 / 24 = 5 * √3 см.

Определим площадь окружности.

Sок = п * ОД² = (5 * √3)² * п = 75 * п.

Sок / Sтр = (75 * п) / 60 * √3 = (5 * п) / 4 * √3 = (5 * √3 * п) / 12.

Ответ: (5 * √3 * п) / 12.