в трапеции ABCD сторона AD=20 см, а сторона AB=15. Определите площадь трапеции, если угол BCD=45, а угол BAD=90

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MItHTA).

Из вершины Д трапеции проведем высоту ДН к основанию ВС.

Рассмотрим треугольник ДНС, у которого угол НСД равен углу ВСД и равен 45⁰, угол ДНС равен 90⁰, так как ДН перпендикулярна ВС, тогда угол НДС = 180 – 90 – 45 = 45⁰, а треугольник НДС равнобедренный и ДН = СН = АВ = 15 см.

Отрезок ВН = АД = 20 см, тогда основание трапеции ВС = ВН + НС = 20 + 15 = 35 см.

Определим площадь трапеции.

S = ДН * (АД + ВС) / 2 = 15 * (35 + 20) / 2 = 412,5 см².            

Ответ: Площадь трапеции равна S = 412,5 см².