Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого,угла при основании 90* и 45*.Найти боковые стороны трапеции ,если

По условию, меньшее основание а равно 12 см, значит большее основание b равно 12 * 2 = 24 см. 

Углы при большем основание равны 90° и 45°, следовательно, данная трапеции - прямоугольная, значит ее высота h совпадает с меньшей боковой стороной. 

Большее основание равно сумме длин меньшего основания и проекции наклонной боковой стороны с на большее основание. Отсюда, проекция наклонной стороны равна разности длин большего и меньшего оснований: 24 - 12 = 12 см. 

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции h, наклонной стороной c и ее проекцией. Угол между наклонно стороной и большим основанием равен 45°. Высота является катетом, противолежащим этому углу, проекция, равная 12 см, - прилежащим. Отношение противолежащего катета к прилежащему - тангенс угла: 

tg 45° = h / 12; 

h = 12 * tg 45° = 12 * 1 = 12 см - меньшая боковая сторона трапеции. 

Отношение прилежащего катета к гипотенузе - косинус угла: 

cos 45° = 12 / c; 

c = 12 / cos 45° = 12 / (√2 / 2) = 12√2 см - большая боковая сторона.