1.Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, у котороый боковые грани - правильные треугольники, и боковое ребро

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2R1MfAB).

В основании пирамиды квадрат со стороной 6 см, тогда Sосн = АВ * АВ = 6 * 6 = 36 см².

Определим длину диагонали квадрата в основании. АС = АВ * √2 = 6 * √2 см, тогда отрезок АО = АС / 2 = 6 * √2 / 2 = 3 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника АОД определим, по теореме Пифагора, катет ОД.

ОД² = АД² – АО² = 36 – 18 = 18.

ОД = √18 = 3 * √2 см.

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * ОД / 3 = 36 * 3 * √2 / 3 = 36 * √2 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 36 * √2 см³.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N5Juey).

Так как в основании правильный шестиугольник, то его площадь равна площади шести равносторонних треугольников образованных при пересечении диагоналей.

Sосн = 6 * Sаов = 6 * АВ2 * √2 / 4 = 6 * 144 * √2 / 4 = 216 * √2 см².

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОМ, в котором катет АО = 12 см, а угол МАО = 45⁰.

Так как в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45⁰, то треугольник равнобедренный, и АО = МО = 12 см.

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * МО / 3 = 216 * √2 * 12 / 3 = 864 * √2 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 864 * √2 см³.