Найдите радиус окружность, если основания описанной около нее равнобедренной трапеции равны 6см и36см

Из условия известно, что равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 36 см описана около окружности. Для того, чтобы найти радиус вписанной окружности давайте найдем длины боковых сторон трапеции.

Итак, в описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Найдем боковую сторону. Обозначим с помощью переменной x - боковую сторону трапеции, а и b — основания (а = 36, b = 6), то:

а + b = 2x;

42 = 2x;

x = 21 см.

Диаметр вписанной окружности равен высота трапеции.

Опустим из вершин В и С трапеции высоты BK и CM на основание АD = a = 36 см.

И рассмотрим прямоугольный треугольник ABK:

AK = (a - b)/2 = 15 см.

Применим теорему Пифагора и получим:

BK = √(c² - AK²) = √(441 - 225) = √216 = 6√6 см длина диаметра.

Тогда радиус:

r = 3√6 см.