Центр окружности радиуса R, описанной около трапеции, лежит на одном из оснований.Найдите периметр трапеции, если один

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OvBbcm).

Так как центр окружности лежит на основании трапеции, то отрезок АД есть диаметр окружности, а тогда ОА = ОД = АД / 2 = R.

Проведем отрезки ОВ и ОС, которые есть радиусы окружности. ОВ = ОС = R.

Тогда треугольники АОВ и СОД равнобедренные, у которых один из углов, по условию, равен 600. Тогда треугольники АОВ и СОД равносторонние и АВ = СД = R.

В треугольнике ВОС ОВ = ОС = R, а угол ВОС = 180 – 60 – 60 = 600, тогда треугольник ВОС равносторонний и ВО = ОВ = ОС = R.

Тогда периметр трапеции равен: P = 2 * R + R + R + R = 5 * R.

Ответ: Периметр трапеции равен 5 * R.