2.Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О.Через точку О проведена прямая,параллельная стороне MK и пересекающая

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AeEe4m).

Медианы треугольника, в точке пересечения, делятся в отношении 2 / 1, начиная с вершины. Пусть длина ОН = Х см, тогда ОN = 2 * X см, а NН = Х + 2 * Х = 3 * Х см.

Медиана NH делит отрезок АВ пополам, ОА = ОВ = 12 / 2 = 6 см.

Треугольники МNH и АNО подобны по двум углам, тогда:

ОА / МН = NO / OH = 2 * X / 3 * X.

МН = 3 * Х * ОА / 2 * Х = 3 * 6 / 2 = 9 см.

Аналогично треугольники NHK и NOB подобны и КН = 9 см.

МК = МН + КН = 9 + 9 = 18 см.

Ответ: Длина отрезка МК равна 18 см.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2V6j29G).

Длину гипотенузы определим по теореме Пифагора.

РК² = РТ² + ТК² = (7√3)² + 7² = 147 + 49 = 196.

РК = 14 см.

Определим величину угла ТКР.

CosТКР = ТК / РК = 7 / 14 = 1 / 2.

Угол ТКР = arcos(1 / 2) = 60⁰.

Ответ: Угол К равен 60⁰, длина гипотенузы равна 14 см.

 3).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AeF80K).

В прямоугольном треугольнике АВН tgα = ВН / АН.

АН = ВН / tgα = 4 / tgα.

В прямоугольном треугольнике ВCН tgβ = ВН /CH.

CН = ВН / tgβ = 4 / tgβ.

Тогда АС = АН + СН = 4 / tgα + 4 / tgβ = 4 * ((tgα * tgβ) / (tgα + tgβ)) см.

Ответ: Длина стороны АС равна 4 * ((tgα * tgβ) / (tgα + tgβ)) см.

4).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CwN9jo).

Так как ЕК = КР по условию, а NК параллельно МР, то NK есть средняя линия треугольника МЕР, а следовательно, МР = 2 * NK = 2 * 7 = 14 см.

Тогда МР = NK = 14 – 7 = 7 см.

Ответ: Разность оснований трапеции равна 7 см.