1) В треугольнике ABC сторона AC=5 см, угол B - 30 градусов, угол A = 45 градусов , найти AB и BС по теореме синусов

Так как сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол C:

C = 180° - A - C = 180° - 30° - 45° = 105°.

По теореме синусов получим двойное равенство:

AB / sin(C) = BC / sin(A) = AC / sin(B).

Тогда:

AB = AC * sin(C) / sin(B);

BC = AC * sin(A) / sin(B).

AB = 5 * sin(105°) / sin(30°) = 10 * sin(105°) = 10 * cos(75°) = 10 * (cos(30°) * cos(45°) - sin(30°) * sin(45°)) = 5 * √2 * (√3/2 - 1) ;

BC = 5 * sin(45°) / sin(30°) = 5 * √2/2 / 1/2 = 5√2.