в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а высота проведенная из вершины прямого угла равна 6. Найти стороны

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AL0Au2).

По свойству высоты прямоугольного треугольника, квадрат ее длины равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

АН2 = ВН * СН.

Пусть СН = Х см, тогда ВН = (13 – Х) см.

Тогда 36 = (13 – Х) * Х = 13 * Х – Х2.

Х2 – 13 * Х + 36 = 0 .

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-13)² – 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

Х₁ = (13 - √25) / (2 * 1) = (13 – 5) / 2 = 8 / 2 = 4.

Х₂ = (13 + √25) / (2 * 1) = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9.

СН = 4 см, тогда ВН = 9 см.

Из прямоугольного треугольника АНС, по теореме Пифагора, определим длину АС.

АС2 = АН2 + СН2 = 36 + 16 = 52. АС = √52 = 2 * √13 см.

Из прямоугольного треугольника АНВ, по теореме Пифагора, определим длину АВ.

АВ2 = ВН2 + АН2 = 81 + 36 = 117. АВ = √117 = 3 * √13 см.

Ответ: Стороны треугольника равны 2 * √13 см, 3 * √13 см, 13 см.