Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 6 см

Для того, чтобы найти сторону равностороннего треугольника зная его высоту можно действовать двумя способами. Давайте решим задачу с помощью теоремы Пифагора.

Решать задачу будем алгоритму

• вспомним определение равностороннего треугольника и свойства высоты равностороннего треугольника;
• обозначим с помощью переменной x длину стороны треугольника и выразим через x отрезки на которые делит сторону высота;
• вспомним теорему Пифагора;
• применим теорему Пифагора и найдем длину стороны треугольника.

Определение равностороннего треугольника и свойство его высоты

Равносторонним треугольником в математике называется треугольника длины всех сторон которого равны.

В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.

Значит, высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и делит сторону (на которую он опущен) на две равные части, а сам треугольник делит на два прямоугольных треугольника.

Ищем длину стороны равностороннего треугольника

Давайте обозначим с помощью переменной x длину стороны прямоугольника, сторону на которую опущена высота делит на две части x/2.

Давайте вспомним и применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников.

Теорема Пифагора говорит о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a² + b² = c².

Запишем уравнение:

6² + (x/2)² = x²;

36 + x²/4 = x²;

Умножаем на 4 обе части уравнения:

144 + x² - 4x² = 0;

1444 - 3x² = 0;

3x² = 144;

x = √144/3 = 12/√3 = 12√3/3 = 4√3 см длина стороны треугольника.

Ответ: 4√3 см.

Из условия нам известно, что в равностороннем треугольнике высота равна 6 см.

Давайте запишем условие:

Нам задан Δ ABC, в котором AB = BC = АC (треугольник равносторонний).

CH = 6 см (высота треугольника).

Нужно найти АС.

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике высота так же является медианой. То есть:

AH = AB/2.

Введем переменную, пусть АН = x, тогда АС = 2x.

Применим теорему Пифагора и решим полученное неполное квадратное уравнение:

(2x)² - x² = 6²;

4x² - x² = 36;

3x² = 36;

x² = 12;

x = √12;

x = 2√3.

Ищем сторону треугольника:

АС = 2x = 2 * 2√3 = 4√3 см.