1. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72.

Найдем длину окружности, если известно:  

Правильный шестиугольник; 

В окружность вписан шестиугольник;  

S шес = 72√3. 

1) Найдем сначала сторону правильного шестиугольника по формуле: 

S = 3√3 * a^2/2; 

Подставим известные значения и вычислим сторону треугольника. 

72√3 = 3√3 * a^2/2; 

72√3 * 2 = 3√3 * a^2; 

24 * 2√3 = √3 * a^2;  

48 = a^2; 

a = √(48); 

а = 4√3;  

2) Если в окружность вписан правильный шестиугольник, тогда сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности.  

R = 4√3; 

3) Найдем диаметр окружности. 

C = 2 * pi * R = 2 * 3.14 * 4√3 = 8√3 * 3.14 = 42.704. 

Ответ: С = 42,704.