Найдите сторону равностороннего треугольника,если его высота равна 4 см.

Из условия нам известно, что в равностороннем треугольнике высота равна 4 см.

Давайте запишем условие:

Нам задан Δ ABC, в котором AB = BC = АC (треугольник равносторонний).

CH = 4 см (высота треугольника).

Нужно найти АС.

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике высота так же является медианой. То есть:

AH = AB/2.

Введем переменную, пусть АН = x, тогда АС = 2x.

Применим теорему Пифагора и решим полученное неполное квадратное уравнение:

(2x)² - x² = 4²;

4x² - x² = 16;

3x² = 16;

x² = 16/3;

x = 4/√3;

x = 4√3/3.

Ищем сторону треугольника:

АС = 2x = 2 * 4√3/3 = 8√3/3 см.