В трапеции ABCD точка О – середина меньшего основания BC. Прямые АО и CD пересекаются в точке Е, AD=6 дм, BC=4 дм. Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KQlOcL).

Так как точка О, по условию, середина отрезка ВС, то ВО = ОС = ВС / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Рассмотрим треугольники АЕD и ОЕС.

Угол в вершине Е у треугольников общий, поэтому угол ОЕС = АЕD, угол EAD равен углу ЕОС, а угол ЕDС равен углу ЕСО, как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущими АЕ и ED.

Тогда треугольники AED и ОЕС подобные по первому признаку подобия.

Тогда ОС / AD = EC / CD = 2/6 = 1/3.

Коэффициент подобия треугольников равен 1/3, а отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Seoc / Saed = (1/3)² = 1/9.

Ответ: ОС / AD = 1/3, Seoc / Saed = 1/9.