Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QhUDOQ).

Из центра О окружности поведем радиусы ОК и ОС к вершинам вписанных квадратов.

Пусть длины ребер малого квадрата будут Х cм, а большего квадрата У см, тогда отрезок СЕ = СД / 2 = Х / 2 см, а отрезок КР = У / 2 см.

Треугольники ОСЕ и ОКР прямоугольные, у которых гипотенузы ОС и ОК = R, катет ОЕ = ОО1 + ЕО1 = h + X, а катет ОР = У – h.

Тогда, по теореме Пифагора:

 (X + h)² = R² – (X / 2)².

 (У – h)² = R² – (У / 2)².

Вычтем их второго уравнения первое.

(У – h)² – (Х + h)² = R² – У² / 4 – R² + Х² / 4.

У² – 2 * У * h + h² – Х² – 2 * Х * h – h² = (Х² – У²) / 4.

У² – 2 *У * h – Х² – 2 * Х * h = (Х² – У²) / 4.

 (У – Х) * (У + Х) – 2 * h * (У + Х)=  (Х – У) * (Х + У) / 4.

(У + Х) * ((У – Х) – 2 * h) = (Х – У) * (Х + У) / 4.

((У – Х) – 2 * h) = -(У - Х) / 4.

2 * h  - (Х – У) = (У – Х) / 4.

8 * h = 4 * (У – Х) + (У – Х).

(У – Х) = h * 8 / 5.

Ответ: Разность длин сторон квадрата равна h * 8 / 5 см.