1.) В треугольнике ABC АВ = ВС. Медианы треугольника пересекаются в точке О. О А = 5, ОВ = 6. Найдите площадь треугольника

Рисунок: https://bit.ly/2pKvQ7R.

Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2 : 1.

OB / OM = 2 / 1;

OM = OB / 2 = 6 / 2 = 3;

Треугольник АВС – равнобедренный. Медиана BM является также

высотой ΔАBC и делит его на два равных треугольника:

ΔABM = ΔMBC;

AM = MC;

AM=√( AO^2 - OM^2)=√(5 ^ 2 - 3 ^ 2) = √16 = 4.

AC = AM + MC = 2 * AM = 8;

BM = OB + OM = 6 + 3 = 9.

Площадь S треугольника АВС:

 S = (AC * BM) / 2 = (8 * 9) / 2 = 72 / 2 = 36.

Ответ: Площадь треугольника ABC = 36.