В треугольнике ABC AB=BC.Найдите длину медианы BD, если периметры треугольников ABD и ABCраны соответственно 40см 50см.

Рисунок с задаче тут: http://bit.ly/2GueRgR

Рассмотрим полученные треугольники. Так как BD -медиана треугольника ABC, то AD = DC.

Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон, тогда периметр треугольника ABC :

P _АВС = AB + BC + AC.

Но, так как AB = BC, то

AB + BC + AC = AB + AB + AC = 2 * AB + AC ;

2 * AB + AC = 50 ;

АС = 50 - 2 * AB.

Далее рассмотрим периметр треугольника ABD :

P _ABD = AB + BD + AD.

Так как BD - медиана, то AD = AC / 2 , следовательно:

AB + BD + AD = AB + BD + AC / 2 ;

подставив сюда выражение для AC, получим:

AB + BD + AC / 2 = AB + BD + ( 50 - 2 * AB ) / 2  ;

AB + BD + ( 50 - 2 * AB ) / 2 = 40 ;

AB + BD + 25 - AB = 40 ;

BD + 25 = 40 ;

BD = 40 - 25 ;

BD = 15 .

Ответ: длина медианы BD = 15 см.

Ответ