В выпуклый четырехугольник АВCD, АВ=9 см,ВС=8 см,СD=16 см АD=6 cм,ВD=12 cм.Докажите,что ABCD-трапеция.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2A5nOKZ).

Рассмотрим треугольники АВД и ВСД и проверим их на подобие.

ВД / СД = 12 / 16 = 0,75.

АД / ВС = 6 / 8 = 0,75.

АВ / ВД = 9 / 12 = 0,75.

Так как отношение соответственных сторон равно, то треугольники подобны по третьему признаку подобия треугольников.

Так как треугольники АВД и ВСД подобны, то угол АВД = СДВ.

Эти углы в четырехугольнике АВСД накрест лежащие при пересечении прямых АВ и СД секущей ВД. Но так как угол АВД = СДВ, то прямые АВ и СД параллельны, а следовательно АВСД трапеция с основаниями АВ и СД, что и требовалось доказать.