Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен 2 корня из 2 и все деленное на 3. Найдите площадь ромба.

Если периметр ромба равен 24, то его сторона равна: 

а = Р / 4 = 24 / 4 = 6. 

Зная косинус угла и используя тождество sin²α + cos²α = 1, найдем синус угла ромба: 

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (2√2 / 3)² = 1 - 4 * 2 / 9 = 1 - 8 / 9 = 1 / 9; 

sinα = √(1 / 9) = 1 / 3. 

Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между ними: 

S = a² * sinα = 6² * 1 / 3 = 36 / 3 = 12.