ABCD-прямоугольная трапеция с прямым углом А и меньшим основанием ВС=2.Окружность с центром в точке О касается прямой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ChuGr3).

Из точки О проведем прямую к точке касания С, ОС есть радиус окружности и перпендикуляр к ВС.

Треугольник АОД, по условию, прямоугольный и равнобедренный, так как ОА = ОД = R.

Проведем в треугольнике высоту ОН.

Четырехугольник ВСНА прямоугольник, тогда АН = ВС = 2 см, тогда АД = 2 * АН = 4 см, так как ОН и медиана треугольника АОД.

Тогда, по теореме Пифагора, АД² = ОА² + ОД² = 2 * R².

42 = 2 * R².

16 = 2 * R².

R² = 8.

R = 2 * √2 cм.

Так как угол АОД = 90⁰, то угол АОН = 90 / 2 = 45⁰, тогда треугольник АОН прямоугольный и равнобедренный, ОН = АН =ВС = 2 см.

СН = ОН + ОС = ОН + R = 2 + 2 * √2 см.

АВ = СН = 2 + 2 * √2 см.

Ответ: Длина стороны АВ равна 2 + 2 * √2 см.