Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 корней из двух (см) и образует с плоскостью основания 45 градусов.Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2x8L4Hs).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АДД1, у которого угол Д прямой, а угол А = 45⁰ по условию, тогда угол Д1 = 180 – 90 – 45 = 45⁰, а следовательно, треугольник АДД1 равносторонний и АД = АД1.

Тогда АД = АД1 = АД1 * Sin450 = 10 * √2 * √2 / 2 = 10 cм.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, у которого, по условию, (АВ – ВД) = 2 см.

Пусть АВ = Х см, тогда ВД = (Х + 2) см.

По теореме Пифагора АД² = АВ² + ВД².

100 = Х² + (Х +2)² = Х² + Х² + 4 * Х + 4.

2 * Х² + 4 * Х – 96 = 0.

Х² + 2 * Х – 48 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 2² – 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196.

Х₁ = (-2 - √196) / (2 * 1) = (-2 – 14) / 2 = -16 / 2 = -8. (Не подходит, так как < 0).

X₂ = (-2 + √196) / (2 * 1) = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6.

АВ = 6 см, тогда ВД = 6 + 2 = 8 см.

Определим объем параллелепипеда.

V = АВ * ВД * ДД1 = 6 * 8 * 10 = 480 см³.

Ответ: V = 480 см³.