В ромбе ABCD угол C в 2 раза меньше угла B.В ромбе ABCD угол C в 2 раза меньше угла B. Точка M и O - середины сторон

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KVZtfI).

Определим углы ромба. Пусть величина острого угла роба равна Х⁰, тогда, по условию, тупой угол равен 2 * Х.

Сумма соседних углов равна 180⁰, тогда Х + 2 * Х = 180. 3 * Х = 180.

Х = 180 / 3 = 60⁰.

Угол ВАД = ВСД = 60⁰, угол АВС = АДС = 120⁰.

Тогда треугольники АВД и ВСД равносторонние, а медианы ВМ и ВО так же высоты и биссектрисы треугольников.

Тогда угол МВО = 120 – АВМ – СВО – 120 – 30 – 30 = 60⁰.

Так как ВМ = ВО, как высоты , то треугольник ВОМ равносторонний. Площадь равностороннего треугольника равна : Sвом = а² * √3 / 6, где а – сторона треугольника.

Тогда 3 * √3 = а * √3 / 4.

а = ВМ = ВО = МО = 12 = 2 * √3 см.

Пусть сторона ромба равна Х см.

Тогда, в прямоугольном треугольнике АВМ, АМ = АД / 2 = Х / 2.

О теореме Пифагора, АВ² = АМ² + ВМ².

Х² = Х² / 4 + (2 * √3)².

3 * Х² / 4 = 12.

Х² = 12 * 4 / 3 = 16.

Х = АВ = ВС = СД = АД = 4.

Определим площадь ромба.

Sавсд = АД * ВО = 4 * 2 * √3 = 8 * √3 см².

Ответ: Площадь ромба равна 8 * √3 см².