В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD. Докажите равенство площадей треугольников ABD и ACD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2w94qL5).

Проведем высоты ВВ1 и СС1трапеции АВСД.

Рассмотрим треугольники АВД и АСД.

Площадь треугольника АСД равна:

Sасд = АД * СС1 / 2.

Площадь треугольника АВД равна:

Sавд = АД * ВВ1 / 2.

ВВ1 = СС1, а сторона АД общая, следовательно Sавд = Sасд.

Что и требовалось доказать.