в цилиндр вписана правильная треугольная призма, сторона основания которой равна 2 корня из 3 см, а диагональ осевого

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EgV6ug).

Так как, по условию, в цилиндр вписана правильная призма, то в ее основании лежит равносторонний треугольник АВС.

Определим радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника.

ОС = R = а / √3, где а – длина стороны треугольника.

ОС = 2 * √3 / √3 = 2 см.

Тогда длина диаметра окружности СД = 2 * ОС = 2 * 2 = 4 см.

Из прямоугольного треугольника СДД1 определим длину катета ДД1.

Tg60 = ДД1 / СД.

ДД1 = СД * tg60 = 4 * √3 см.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * ОС² = п * 4 см².

Определим объем цилиндра

Vцил = Sосн * ДД1 = п * 4 * 4 * √3 = п * 16 * √3 см³.

Ответ: Объем цилиндра равен п * 16 * √3 см³.