Высота СД прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ равной 10 см отрезок,АД=4см,доказать труегольник

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OMLIUQ).

Первый способ.

Треугольник АВС прямоугольный по условию, треугольник АСД прямоугольный по построению, угол А у треугольников общий, тогда треугольник АВС подобен треугольнику АСД по острому углу.

Тогда: АС / АВ = АД / АС.

АС² = АВ * АД = 10 * 4 = 40.

АС = √40.

Второй способ.

Определим длину отрезка ВД. ВД = АВ – АД = 10 – 4 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике, квадрат высоты проведенной из вершины прямого угла равна произведению отрезков на которые она делит гипотенузу.

СД² = АД * ВД = 4 * 6 = 24 см.

СД = √24 см.

Из прямоугольного треугольника АСД определим гипотенузу АС.

АС² = АД² + СД² = 16 + 24 = 40.

АС = √40 см.

Докажем подобие треугольников АВС и АСД.

АС / АВ = АД / АС.

АС² = АВ * АД.

(√40)² = 10 * 4.

40 = 40. Так как пропорция верна, то треугольники подобны.

Ответ: Длина АС = √40 см.