В треугольнике АВС высота, опущенная с вершины В, пересекает сторону АС в точке Н, а бисектриса угла В пересекает АС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N1TsiC).

Так как ВН высота треугольника, то треугольники АВН и ВНМ прямоугольные.

Тогда угол НВМ = (180 – ВНМ – ВМН) = (180 – 90 – 64) = 26⁰.

Угол ВАН = (180 – АНВ – АВН) = (180 – 90 – 23) = 67⁰.

Угол АВМ = (АВН + НВМ) = (23 + 26) = 49⁰.

Так как ВМ, по условию, биссектриса угла АВС, то угол АВС = АВМ * 2 = 49 * 2 = 98⁰.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда угол АСВ = (180 – ВАС – АВС) = (180 – 67 – 98) = 15⁰.

Ответ: Углы треугольника АВС равны 67⁰, 98⁰, 15⁰.