Радиус основания усеченного конуса 1 и 7 дм, а диагонали осевого сечения взаимо перпендикулярны. Найдите площадь осевого

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OSHCr3).

Осевое сечение усеченного конуса есть равнобедренная трапеция, в основании которой диаметры окружностей конуса, а боковые стороны – образующая конуса.

По условию, диагональ сечения АВ1 перпендикулярна диагонали ВА1, тогда по высота трапеции равна средней линии.

ОО1 = (АВ + А1В1) / 2 = (14 + 2) / 2 = 8 дм.

Проведем высоту А1Н, тогда отрезок АН = ОА – О1А1 = 7 – 1 = 6 дм. Из прямоугольного треугольника АА1Н, по теореме Пифагора определим образующую АА1.

АА1² = АН² + НА1² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

АА1 = 10 дм.

Определим площадь осевого сечения.

Sсеч = (АВ + А1В1) * ОО1 / 2 = (14 + 2) * 8 / 2 = 64 дм².

Определим полную площадь.

S = п * (ОА² + О1А1²) + п * (ОА + О1А1) * АА1 = п * 50 + п * 80 = п * 130 дм².

Ответ: Площадь сечения равна 64 дм², полная площадь равна 130 дм².