O точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, Е и F- середины сторон AB и BC, OE= 4 см, OF= 5 см. Найдите периметр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PX9JWh).

Докажем, что отрезки ОЕ и ОF равны половинам длин сторон АВ и ВС соответственно.

В треугольнике АВС точка О середина ВД, как середина пересечения диагоналей, которые в точке пересечения делятся пополам. ВО = ДО. Точка Е середина стороны АВ по условию Тогда ОЕ средняя линия треугольника АВС и равна половине стороны АД.

Тогда АД = ОЕ * 2 = 4 * 2 = 8 см.

Аналогично, в треугольнике ВСД отрезок OF средняя линия треугольника, тогда ДС = OF * 2 = 5 * 2 = 10 см.

У параллелограмма противоположные стороны равны, тогда ВС = АД = 8 см, АВ = СД = 10 см.

Определим периметр параллелограмма.

Р = АВ + ВС + СД + АД = 10 + 8 + 10 + 8 = 36 см.

Ответ: Периметр равен 36 см.