Сторона ромба ABCD равна 22 а угол A равен 45 градусов найдите площадь ромба.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Pp2abc).

Первый способ.

Площадь ромба равна квадрату стороны ромба, умноженному на синус угла между сторонами.

Sавсд = АВ² * Sin45 = 22² * √2 / 2 = 484 * √2 / 2 = 242 * √2 см².

Второй способ.

Проведем высоту из вершины Д к стороне АВ. В треугольнике АНД угол НД прямой, а угол НАД 45⁰, тогда угол АДН = 180 – 90 – 45 = 45⁰, а следовательно треугольник АНД равнобедренный и АН = ДН.

Тогда НД / АД = Sin45.

НД = АД * Sin45 = 22 * √2 / 2 = 11 * √2.

Тогда Sавсд = АВ * НД = 22 * 11 * √2 = = 242 * √2.

Ответ: Площадь ромба равна 242 * √2 см².