Через центр О окружности, вписанной в треугольник АВС, проведена прямая ОК, перпендикулярна к плоскости треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NZne76).

Для решения нам понадобится определить радиус вписанной окружности.

R = S / p, где S - площадь треугольника, р – полупериметр треугольника.

р = (АВ + АС + СВ) / 2 = (10 + 12 + 10) / 2 = 32 / 2 = 16 см.

S = √(р * (р – АВ) * (р – АС) * (р – ВС)) = √16 * 6 * 4 * 6 = √2304 = 48 см2.

Тогда R = 48 / 16 = 3 см.

ОК = ОМ = ОН = R = 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник КОМ, у которого катет КО = 4 см по условию, катет ОМ равен радиусу окружности ОМ = 3 см.

Определим по теореме Пифагора гипотенузу КМ, которая равна расстоянию от точки К до стороны АС треугольника.

КМ² = КО² + ОМ² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25.

КМ = 5 см.

Так как ОК = ОМ = ОН = R = 3 см, то расстояния от точки К до сторон треугольника АВ и ВС равны КМ.

КМ = КН = КР = 5 см.

Ответ: Расстояние от точки К до сторон треугольника равно 5 см.