. В треугольнике даны две стороны a = 10, b = 8 и противолежащий стороне b угол α = 30 градусов. Найдите остальные два

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2V4MwET).

Для решения применим теорему синусов для треугольника.

ВС / SinA = AC / SinB.

SinB = AC * SinA / BC.

SinB = 10 * (1 / 2) / 8 = 0,625.

Угол СВА = arcsin0,625 ≈ 39⁰.

Определим величину угла АСВ.

Угол АСВ = 180 – 30 – 39 = 111⁰.

По теореме синусов определим длину стороны АВ.

АВ / SinC = BC / SinA.

AB = BC * SinC / SinA = 8 * Sin111 / Sin30 = 8 * 0,93 / (1 / 2) = 14,88 см.

Ответ: Угол С равен 111⁰, угол В равен 39⁰, сторона АВ равна 14,88 см.