В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16*квадратный корень из трех, а площадь основания - 4*квадратный

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FIDdUp).

Так как в основании правильной пирамиды лежит равносторонний треугольник, то через его площадь определим длину стороны треугольника АВС.

Sосн = АВ² * √3 / 4.

АВ² = 4 * Sосн / √3 = 4 * 4 * √3 / √3 = 16.

АВ = ВС = АС = 4 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна: Sбок = Sпов – Sосн = 16 * √3 – 4 * √3 = 12 * √3 см².

Так как площади боковых граней пирамиды равны, то Sавд = Sбок / 3 = 12 * √3 / 3 = 4 * √3 см².

  Через площадь треугольника АВД вычислим длину его высоты ДН.

Sавд = АВ * ДН / 2.

ДН = 2 * Sавд / АВ = 2 * 4 * √3 / 4 = 2 * √3 см.

В прямоугольном треугольнике ВДН, сторона ВН = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Тогда ДВ² = ВН² * ДН² = 4 + 12 = 16.

ДВ = 4 см.

Ответ: Боковые ребра пирамиды равны 4 см.