В основании пирамиды лежит ромб со стороной 8 и острым углом 30. Высота пирамиды проходит через точку пересечения её

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UwNPwc).

Определим высоту ромба в основании пирамиды.

В прямоугольном треугольнике АВМ, катет ВМ лежит против угла 30⁰, тогда ВМ = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Радиус вписанной в ромб окружности равен половине длины высоты ромба. R = ОН = ВМ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ЕНО, у которого угол ОДН = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Тогда катет ОН лежит против угла 30⁰ и равен половине длины гипотенузы ЕН, тогда ЕН = ОН * 2 = 2 * 2 = 4 см.

Отрезок ЕН есть высота треугольника ЕДС, тогда Sедс = ДС * ЕН / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².

У ромба диагонали, в точке пересечения, делятся пополам, тогда ОВ = ОД, ОА = ОС, тогда ЕВ = ЕД, ЕА = ЕС, так как их проекции на основание пирамиды равны.

Тогда треугольники АЕД, АЕВ, ВЕС, ДЕС равны по трем сторонам, тогда и их площади равны.

Тогда Sбок = 4 * Sедс = 4 * 16 = 64 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 64 см².