Вычисли площадь и радиус вписанного в ромб круга , если сторона ромба равна 4 см , а площадь ромба равна 31,2см^2 π≈3

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ALvRhj).

Из центра окружности проведем отрезки ОК и ОН к точкам касания окружности противоположных сторон ромба.

По свойству касательной к окружности, радиус, а проведенный к точке касания перпендикулярен касательной. Тогда углы АКО и НСО прямые, а следовательно КН высота ромба.

Тогда Sромба = АВ * КН = АВ * 2 * R.

R = Sромба / 2 * АВ = 31,2  / 2 * 4 = 3,9 см.

Определим площадь круга.

Sкруга = п * R2 = п * 3,9² = 15,21 * п см².

Ответ: Площадь круга равна 15,21 * п см², а радиус равен 3,9 см.